sábado, 17 de octubre de 2009

Competencias matemáticas


Las competencias en Matemáticas son muy generales, y como se mencionó
en la sección anterior a lo largo de la carrera se deben de ir adquiriendo y
reforzando. Especí camente para el curso de cálculo se requieren conocimientos
muy concretos; una buena referencia Web es: Página de competencias de
preparación para cálculo de la Universidad Simon Fraser de Canadá.
Para el curso del Semestre Cero se establecieron 12 competencias, con
las cuales se cubren varias de las 110 que recomienda la SFU de Canadá y
las demás el alumno puede obtenerlas o reforzarlas utilizando las habilidades
que ha desarrollado a lo largo del Semestre 0. A continuación se presentan
las Comptencias de Curso de Razonamiento Matemático.

El alumno que cursa el Semestre Cero:

1. Es responsable de su aprendizaje.
2. Está dispuesto a enfrentar retos matemáticos.
3. Utiliza (adecuadamente / formalmente) los números reales.
4. Realiza operaciones con fracciones.
5. Factoriza expresiones algebraicas.
6. Utiliza adecuadamente la Sintaxis y Semántica de las expresiones.
7. Utiliza las propiedades de la igualdad para resolver ecuaciones.
8. Justifica sus procedimientos.
9. Aplica el Teorema de Pitágoras.
10. Conoce, relaciona y aplica el Círculo Trigonométrico.
11.Reconoce y realiza la Gráfica de funciones básicas.
12. Resuelve Problemas.

Estas 12 competencias se van adquiriendo y reforzando mediante la práctica
en cada uno de los temas del curso a través del semestre y sirven como
base para poder adquirir la preparación necesaria en Matemáticas para ingresar
al primer semestre de una carrera de Ingeniería.

Cultura matematica


Actualmente disfrutamos de una gran riqueza matemática. Tanto las
matemáticas llamadas puras (p. ej. teoría de números y álgebra abstracta) como
las matemáticas aplicadas (p. ej. métodos numéricos, física-matemática)
se han desarrollado gracias a una cultura propia que promueve sobre todo
el descubrimiento de proposiciones verdaderas y su demostración. Alan J.
Bishop [1]describe de manera sucinta, los componentes3 de dicha cultura. La
siguiente Tabla enfatiza los valores de cada componente:
Componente valores
simbólico racionalidad y objetismo (reificación)
social control (predicción) y progreso
cultural apertura y misterio
Tabla 1: Componentes de la cultura matemática y sus valores

pensamiento matemático

Pensar matemáticamente es un atributo cada vez más importante para los
profesionales de todas las carreras. John Mason [2] nos presenta la necesidad
de crear y mantener una atmósfera apropiada para desarrollarlo:
Ningún pensamiento ocurre en el vacío. La atmósfera cognitiva
y emocional afecta tu pensamiento, estés consciente de ello o
no. Para ser un pensador matemático efectivo necesitas confianza
para intentar tus nuevas ideas y tratar sensiblemente con tus estados
emocionales. La base de la con anza descanza en experimentar
el poder de tu pensamiento para incrementar tu comprensión.
Solamente la experiencia personal re exiva, puede lograr esto1.
Esta re exión es precisamente la que se busca desarrollar en algunas de las
estrategias actuales de aprendizaje basado en competencias (p. ej. el portafolio),
como se verá en la sección 1.2.
La atmósfera requerida para desarrollar el pensamiento matemático requiere
de tres procesos básicos: (1) indagación o cuestionamiento, (2) enfrentar
desafíos y (3) re exionar. La persona que se desarrolla intelectual y
emocionalmente en dicha atmósfera, requiere una actitud de poder hacer2:,
una actitud que dice:
Puedo Cuestionar : Identificar situaciones o problemas a investigar,
identificar mis hipótesis, negociar el significado de los términos
Puedo aceptar desafíos : hacer conjeturas, buscar argumentos que las
justifiquen o las invaliden, revisar, modificar, alterar
Puedo re exionar : ser autocrítico, esperar y evaluar diferentes enfoques,
hacer ajustes, re-negociar, cambiar de dirección
A diferencia de lo que se percibe en ocasiones al leer un libro de texto de
matemáticas, donde a cada paso se avanza de manera segura y bien argumentada,
la creación de las matemáticas y la solución de problemas propios
de esta materia, no avanzan de manera secuencial y única, sino que lo hacen
en base a exploraciones e intuiciones que posteriormente cristalizan en una
solución elegante o al menos bien estructurada y justificada donde cada símbolo
que se escribe contribuye directamente a la solución. Dichas intuiciones
sólo se desarrollan con la interacción dedicada e intensional del aprendedor
con los objetos y procesos matemáticos, desde los más sencillos y concretos,
hasta los más complejos y abstractos.

viernes, 16 de octubre de 2009

razonamiento matematico

Índice
1. Pensamiento Matemático 5
1.1. Cultura matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Competencias matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Fluidez y grado de dicultad de los problemas . . . . . . . . . 7
1.4. Escritura y visualización matemática . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1. Errores comunes al escribir matemáticas . . . . . . . . 8
1.4.2. Gracación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.3. GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Números Reales 12
2.1. Propiedades Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Sintáxis y semántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3. Sustitución algebraica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4. Conceptos matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.1. Resta y división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.2. Expresión algebraica y polinomios . . . . . . . . . . . . 34
2.4.3. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.4. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.4.5. Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.6. Raíz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. Álgebra 49
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2. Factorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3. Operaciones con fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4. Propiedades de la igualdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.1. Ecuaciones lineales simples . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.2. Ecuaciones lineales con fracciones . . . . . . . . . . . . 73
3.6. Ecuaciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.7. Ceros de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4. Representación gráca de funciones 87
4.1. Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2. Cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3. Raíz lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87